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题型：解答题题类：难易度：困难

北京师范大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给定图形 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．其中点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则称点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的相关点．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①在点 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的相关点是_______；

②若直线 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的相关点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，如果总能在线段 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，使得在 $\text{[math]}$ 轴上存在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的相关点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为( )

一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（　　）

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象过点P，则k的值为（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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