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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值的最小值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，AB= $\text{[math]}$ ，PA=BC=1，F是BC的中点．

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：CB⊥PD；

（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，EF $\text{[math]}$ AB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G为BC的中点，求证：

如图，等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直，求：

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