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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数a的取值范围.

举一反三

二次函数y=kx²（x＞0）的图象在点（a_n ， a_n²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_n+1 ， n为正整数，a₁= $\text{[math]}$ ，若数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₅=（　　）

已知函数f（x）=x²﹣3x+alnx（a＞0）．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．

已知，f（x）=1﹣lnx﹣ $\text{[math]}$ x²

（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（II）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a>1.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）证明当 $\text{[math]}$ 时，存在直线l ，使l是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

定义函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶函数.

已知：抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 外点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求两条切线的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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