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题型：解答题题类：难易度：困难

2024-2025年广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟（一模）考试数学试题

如果三个互不相同的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”．

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的分割函数；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²﹣6x+5的单调增区间是（）

设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，e=2.71828……是自然对数的底数）．

已知函数f（x）=e^x﹣axlnx．

已知函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是实数)

已知 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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