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题型：解答题题类：难易度：普通

2025届广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟（一模）考试数学试题

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，设E、F分别为PC、BD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；

（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）

已知m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是线段AB上的动点．

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