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题型：解决问题题类：难易度：困难

广东省深圳市盐田区2023-2024学年四年级上学期数学期末试卷

阅读下面一段文字，回答下面的问题。

淘气告诉笑笑：“我知道数字中有回文数，像 1056501 这样的数就是回文数。”笑笑说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”她写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让淘气观察。

$\text{[math]}$

认真观察上面四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个□里只填一个数字），并把思考过程写在下面。

（1）、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（3）、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

如果999×2＝1998、999×3＝2997、999×4＝3996，那么999×7＝{#blank#}1{#/blank#}．

数学有很多有趣的方法！求两个非0自然数的最大公因数还可以用“辗转相除法”，也叫“欧几里得算法”，这种算法还能应用于计算机编程语言。

例如，求（333，259）：

①333÷259=1（余74）：

（333，259）=（259，74）：

②259÷74=3（余37）；

（259，74）=（74，37）；

③74÷37=2；（74，37）=37

所以（333，259）=37。

你能看懂这种算法吗?请试着用这种算法求（276，115）。

小明想探究自然数的立方和 $\text{[math]}$ （其中n为自然数）的推导方法，查阅资料后，想到一个方法，把这个代数问题转化为几何问题，具体如下： $\text{[math]}$ 对应图①中边长为1的小正方形个数； $\text{[math]}$ 对应图②中边长为1的小正方形的个数； $\text{[math]}$ 对应图③中边长为1的小正方形个数. 小明发现，图①、图②、图③恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 $\text{[math]}$ .

….

图① 图② 图③

按规律填数。

2.1÷0.7=3

22.11÷6.7=3.3

222.111÷66.7=3.33

2222.1111÷666.7=3.333

22222.11111÷6666.7=( )

观察下列小数的规律，完成下列问题。

0.11

0.31 0.53

0.51 0.73 0.95

0.71 0.93 ( ) 1.37

……

观察下图，利用图计算：

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}²

$\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}²

$\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}²

……

$\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}² $\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}。

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