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题型：解决问题题类：难易度：普通

2024.1.14小学数学巴蜀中学六年级随堂练习题

小明想探究自然数的立方和 $\text{[math]}$ （其中n为自然数）的推导方法，查阅资料后，想到一个方法，把这个代数问题转化为几何问题，具体如下： $\text{[math]}$ 对应图①中边长为1的小正方形个数； $\text{[math]}$ 对应图②中边长为1的小正方形的个数； $\text{[math]}$ 对应图③中边长为1的小正方形个数. 小明发现，图①、图②、图③恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 $\text{[math]}$ .

….

图① 图② 图③

（1）、①请你顺着小明的研究思路在网格图中画出 $\text{[math]}$ 对应的小正方形个数的摆放图形；

②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_▲__；

（2）、根据小明的发现，请直接写出 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表式）；

（3）、请根据第（2）问的规律求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

①1³+2³=9，（1+2)²=9；

②1³+2³+3³=36，（1+2+3）²=36；

③1³+2³+3³+4³=100，（1+2+3+4)²=100；

……

通过观察发现：1³+2³+3³+4³+5³+6³={#blank#}1{#/blank#}。（填得数）

已知1÷A=0.0909…、2÷A=0.1818…、3÷A=0.2727…、4÷A=0.3636…，那么9÷A的商是{#blank#}1{#/blank#}。

1×1＝1、11×11＝121、111×111＝12321、1111×1111＝{#blank#}1{#/blank#}

11111×11111＝{#blank#}2{#/blank#}、111111×111111＝{#blank#}3{#/blank#}．

计算探索规律。

先计算第①②这两个算式的积，再根据这组算式的规律，写出第⑤个算式及这个算式的积。

①3×0.8={#blank#}1{#/blank#}

②3.3×6.8={#blank#}2{#/blank#}

③3.33×66.8=222.444

④3.333×666.8=2222.4444

⑤{#blank#}3{#/blank#}

一列自然数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，第一个数是 $\text{[math]}$ ，从第二个数开始，每一个都比它前一个大 $\text{[math]}$ ，最后一个是 $\text{[math]}$ 。现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行，竖排为列，则 $\text{[math]}$ 在数表中位于第{#blank#}1{#/blank#}行第{#blank#}2{#/blank#}列。

0	3	8	15	……
1	2	7	14	……
4	5	6	13	……
9	10	11	12	……
……	……	……	……	……

已知33×33=1089， 333×333=110889， 3333×3333=11108889，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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