- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

专题33 等差数列及其前n项和-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

若等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

当x∈{x|（log₂x）²﹣log₂x﹣2≤0}时，函数y=4^x﹣2^x+3的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（1）试求y=f（x）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有 $\text{[math]}$ ＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁ ， a₃ ， a₁₃成等比数列，若a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

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