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题型：单选题题类：难易度：普通

专题32 数列的概念与简单表示法-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

正整数 $\text{[math]}$ 的倒数的和 $\text{[math]}$ 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当 $\text{[math]}$ 很大时， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 称为欧拉-马歇罗尼常数， $\text{[math]}$ ，至今为止都不确定 $\text{[math]}$ 是有理数还是无理数.设 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，用上式计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、10 B、9 C、8 D、7

举一反三

假设数列{a_n}各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{a_n}的排序数列，例如：数列a₂＜a₃＜a₁ ，满足则排序数列为2，3，1．

（1）写出2，4，3，1的排序数列；

（2）求证：数列{a_n}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{a_n}为单调数列．

数列{a_n}中，对任意n∈N^* ， a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ﹣1，则a₁²+a₂²+…+a_n²等于（　　）

已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且 $\text{[math]}$ ，（n∈N^*）．

已知数列{a_n} 满足a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a_n+2﹣a_n+1=（﹣1）ⁿ⁺¹（a_n+1﹣a_n）（n∈N^*），数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

等差数列{a_n}前n项和为S_n ，已知a₁=13，S₃=S₁₁ ， n为{#blank#}1{#/blank#}时，S_n最大．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

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