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题型：多选题题类：难易度：普通

专题19 利用导数研究函数的零点-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列正确的是（）

A、若函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B、若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ C、若函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数f(x)＝x²＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数b的取值范围是( )

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y=f(x)与 $\text{[math]}$ 图像在区间 $\text{[math]}$ 内交点的个数为（）

已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（　　）

定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（）

若直角坐标平面内的两个不同点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上；② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“友好点对”（注：点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 看作同一对“友好点对”）．已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则此函数的“友好点对”有（）对．

随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用 $\text{[math]}$ 作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度消失”，满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度爆炸”，其中 $\text{[math]}$ 表示梯度消失阈值， $\text{[math]}$ 表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度爆炸”；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”；

④ $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”.

其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

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