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题型：解答题题类：难易度：困难

专题19 利用导数研究函数的零点-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

设函数f(x)=x³-3ax²+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx

已知函数f（x）的导函数f'（x）满足2f（x）+xf′（x）＞x²（x∈R），则对∀x∈R都有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

① 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

② 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ；

③ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

其中正确的命题是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的正根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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