- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年山东省济南市市中区中考一模数学模拟试题

实践与探究

【问题情境】

（1）①如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②如图2，将①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在直线较小夹角的度数为______．

【探究实践】

（2）如图3，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展应用】

（3）如图4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．