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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省河源市龙川宏图学校中考一模数学试题

如图，在平面直角坐标系XOY中，四边形AOBC为矩形，且OA＝4，AB＝8，连接AC，将△ABC以AC边为对称轴折叠得到△AB^'C，且AB^'交x轴于点E．

（1）求证：AE＝EC；

（2）点P为线段AC上一动点，连接PB^'、PE，当PB^'＋PE的值取到最小值时．

①求PB^'＋PE的最小值；

②当PB^'＋PE的值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得△APM为等腰三角形，求点M的坐标．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）

已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x{#blank#}1{#/blank#}时，y≤0．

如图，已知抛物线y=ax²-4x+c(a≠0)与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线y=ax²-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能证明∠ECB＝ $\text{[math]}$ ∠ACB吗？

如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

一次函数的图象过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行，那么该函数解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

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