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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题

设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定的对应关系 $\text{[math]}$ ，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为从集合A到集合B的一一对应，并称集合A与B等势，记作 $\text{[math]}$ .若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作 $\text{[math]}$ .

例如：对于集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在一一对应关系 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ .

（1）、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否成立?请说明理由；

（2）、证明：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

举一反三

f（x）=x²﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[﹣1，2]，存在x₀∈[﹣1，2]，使g（x₁）=f（x₀），则a的取值范围是（　　）

记函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为集合A，则函数g（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为集合B，

已知集合A={a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n}，（0≤a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n ， n∈N^* ， n≥3）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i ， a_i﹣a_i至少有一个属于A．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域．

函数 $\text{[math]}$ 的值域为{#blank#}1{#/blank#}．

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