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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），将其倒出部分液体后，放在水平的桌面上（如图2），此时液面 $\text{[math]}$ （）

如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，PA ， PC分别与⊙O相切于点A ， C ， PC交AB的延长线于点D ， DE⊥PO交PO的延长线于点E ．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，顶点B在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，且顶点C在第一象限，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ ，线段OA，OB( $\text{[math]}$ )的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．

（1）求点A，B的坐标；

（2）反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ （n>0）与x，y轴别交于E、F两点，分别连接EP、FP．在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以EF为直角边的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ，与BC交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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