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题型：解答题题类：难易度：普通

【盐仓24秋】浙教版数学七年级上A本1.1第3课时有理数

观察下面一列数，探求其规律： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）、这一列数属于有理数中的哪一类?

（2）、写出第7，8，9项的三个数.

（3）、数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在这列数中吗? 若在，请指出它们分别是第几项? 若不在，请说明理由.

举一反三

定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为 $\text{[math]}$ ；②当n为偶数时，结果为 $\text{[math]}$ （其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取 $\text{[math]}$ 时，运算过程如图．若 $\text{[math]}$ ，则第2024次“F运算”后的结果是（）

找规律，填一填：1，8，27，{#blank#}1{#/blank#}，125，216，…

将一张长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有 1条折痕，第2次对折后，共有 3 条折痕.

意大利数学家列昂纳多·斐波那契在1202年所著的《算盘书》中提出以下问题：如果每对兔子每月能繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，第三个月就生产一对兔子，以后每个月生产一对，假设每对兔子都是一雌一雄.试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子?我们记第 $\text{[math]}$ 个月兔子数为 $\text{[math]}$ ，则得到一系列斐波那契数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 我们利用斐波那契数可以构造以下一系列连分数： $\text{[math]}$ （ a， d 为正整数， b， c为分数，则d 的值是（）

已知整数 $\text{[math]}$ (n为正整数)满足 $\text{[math]}$ …，以此类推，则 $\text{[math]}$

如图，已知，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且线段 $\text{[math]}$ ，第一次操作：分别取线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；第二次操作：分别取线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；第三次操作：分别取线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；…连续这样操作 $\text{[math]}$ 次，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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