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题型：单选题题类：难易度：普通

广西壮族自治区桂林市永福县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，在已知的 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、8 B、9 C、10 D、14

举一反三

线段的垂直平分线是{#blank#}1{#/blank#}的点的集合．

敌军基地在三条公路围成的三角区域内，我军一队战士在一条公路中点垂直射击，另一队战士在另一条公路中点垂直射击，均击中敌军基地，问第三队战士在公路何处垂直射击可击中目标？

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE长为{#blank#}1{#/blank#}.

用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的，但对于特定度数的已知角，如 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ 角等，是可以用尺规进行三等分的，请你完成下面的作图题：

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，求作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 三等分．（按下列步骤完成，保留作图痕迹）

①分别以O、C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点D，在 $\text{[math]}$ 下方交于点F，连接 $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G；

③以G为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点E（点E不与点C重合）；

④作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 即为所求射线．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则 $\text{[math]}$ （）（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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