- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题

1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元 $\text{[math]}$ 次多项式方程在复数域上至少有一根（ $\text{[math]}$ ）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论： $\text{[math]}$ 次复系数多项式方程在复数域内有且只有 $\text{[math]}$ 个根（重根按重数计算）.对于 $\text{[math]}$ 次复系数多项式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个复根 $\text{[math]}$ ，则有如下的高阶韦达定理： $\text{[math]}$

（1）、在复数域内解方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、若三次方程 $\text{[math]}$ 的三个根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零实数，且方程 $\text{[math]}$ 的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

举一反三

若正数a，b，c满足a+b+c=1，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

一条宽为 $\text{[math]}$ km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB= $\text{[math]}$ km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

解下列不等式：

已知复数 $\text{[math]}$ ．

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