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题型：综合题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， A，E，B三点共线，AB＝8， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图3，在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 三点共线时，试求BE的长；

（3）、在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出BE的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10 $\text{[math]}$ ．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是　{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， OA=OB=6，将 $\text{[math]}$ 绕点O 沿逆时针方向旋转90 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

（1）线段0A₁的长是， $\text{[math]}$ 的度数是；
（2）连接AA₁ ，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形.

四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）

如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

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