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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省强基联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

在复数域中，对于正整数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的所有复数 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 次单位根，若一个 $\text{[math]}$ 次单位根满足对任意小于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称该 $\text{[math]}$ 次单位根为 $\text{[math]}$ 次本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当 $\text{[math]}$ 时存在四个 $\text{[math]}$ 次单位根 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此只有两个 $\text{[math]}$ 次本原单位根 $\text{[math]}$ ，对于正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 次本原单位根为 $\text{[math]}$ ，则称多项式 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 次本原多项式，记为 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，请回答以下问题.

（1）、直接写出 $\text{[math]}$ 次单位根，并指出哪些是 $\text{[math]}$ 次本原单位根（无需证明）；

（2）、求出 $\text{[math]}$ ，并计算 $\text{[math]}$ ，由此猜想 $\text{[math]}$ （无需证明）；

（3）、设所有 $\text{[math]}$ 次本原单位根在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，复平面内一点 $\text{[math]}$ 所对应的复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式应为( )

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则f(4)的值等于( )

在矩形ABCD中，| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（　　）

已知z∈C，z+2i 和 $\text{[math]}$ 都是实数．

$\text{[math]}$ 是一次函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在复平面内,若向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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