- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题

如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．

（1）、点A，B对应的数分别为：__________、__________。

（2）、动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝ $\text{[math]}$ CN，设运动时间为t（t>0）．

①点P，Q对应的数分别为___________、____________（用含t的式子表示）；

②t为何值时OP＝BQ．

举一反三

下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状必须相同；
②已知线段AB=6cm，PA+PB=8cm，则点P在直线AB外；
③若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角是45°
正确的有（）

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

如图，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长BA到点D ，使 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别是边BC ， AC的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：

“当式子 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的x的取值范围是什么，最小值是什么．”

小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了。”

小明说：“利用数轴可以解决这个问题。”

他们把数轴分为三段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，经研究发现，当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 的最小值为3．

请你根据他们的解题思路解决下面的问题。

若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴．

如图，已知一神奇数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 为55个单位长度，甲，乙分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位 $\text{[math]}$ 秒，乙的速度为1个单位 $\text{[math]}$ 秒，甲到达点 $\text{[math]}$ 后以当时速度立即返回，当甲回到点 $\text{[math]}$ 时，甲、乙同时停止运动．

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