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题型：综合题题类：难易度：普通

河北省唐山市滦州市2023-2024学年七年级上学期11月期中数学试题

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°. 将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线 OB上，另一边 ON在直线AB的下方。

（1）、将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边 OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC. 求∠BON的度数。

（2）、将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为(直接写出结果).

（3）、将图Ⅰ中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM- $\text{[math]}$ '的值。

举一反三

如图所示，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝ $\text{[math]}$

，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（　　）

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．

问题的提出：

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化：

如图， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：7：4，OM平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}度 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转2020次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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