- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

2024年甘肃省武威市南安教研联片九年级中考三模数学试题

【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并提出了相应的问题．

【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 $\text{[math]}$ 摆放在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，

①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；

$\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

∴ __________；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；

【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段 $\text{[math]}$ 上且顶点A在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点P，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段 $\text{[math]}$ 上且顶点B在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE，则 $\text{[math]}$ 的面积为__________．