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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道， $\text{[math]}$ ，类似地，我们把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，则 $\text{[math]}$ ．

（1）、尝试应用：把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，合并 $\text{[math]}$ 的结果是______．

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、拓广探索：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

计算：﹣ab²﹣（﹣3ab²）={#blank#}1{#/blank#} ．

先化简，再求值：3x²﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x²]，其中x=5．

在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂.则S₁﹣S₂的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且 $\text{[math]}$ ，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}；

（2）若 $\text{[math]}$ 长度保持不变， $\text{[math]}$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $\text{[math]}$ 内，当 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的长度无关时，a、b满足的关系式是{#blank#}2{#/blank#}．

如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b、c满足 $\text{[math]}$ ．请回答问题：

小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵ $\text{[math]}$ ．

∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ．

∴（a﹣2）²＝3，即a²﹣4a+4＝3．

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2（a²﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

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