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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 的有理化因式为______， $\text{[math]}$ 的有理化因式为______ $\text{[math]}$ 均写出一个即可 $\text{[math]}$

（2）、将下列各式分母有理化 $\text{[math]}$ 要求写出变形过程 $\text{[math]}$ ：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

（3）、请计算下列式子 $\text{[math]}$ 要求写出计算过程 $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ 的结果．

举一反三

与的乘积是有理数的是（　　）.

计算：（-1）²⁰¹¹-（π-3）⁰+ $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ -2|

【知识链接】

有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ 的有理化因式是 $\text{[math]}$ ；1﹣ $\text{[math]}$ 的有理化因式是1+ $\text{[math]}$ ．

分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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