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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 的有理化因式为______， $\text{[math]}$ 的有理化因式为______ $\text{[math]}$ 均写出一个即可 $\text{[math]}$

（2）、将下列各式分母有理化 $\text{[math]}$ 要求写出变形过程 $\text{[math]}$ ：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

（3）、请计算下列式子 $\text{[math]}$ 要求写出计算过程 $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ 的结果．

举一反三

下列计算或化简正确的是（　　）

（1）计算：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²+（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

（2）因式分解：9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

（3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（a﹣1﹣ $\text{[math]}$ ），其中a²﹣a﹣6=0．

阅读下面材料，回答问题：

在化简二次根式时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（一）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（四）

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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