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题型：解答题题类：难易度：普通

广西柳州铁一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

在正方体 $\text{[math]}$ 中

（1）、若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值

（3）、如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，问：在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知集合A={直线｝，B=｛平面｝， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（　　）

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2，BC=3．

在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．

（Ⅰ）证明：OA=OB；

（Ⅱ）证明：AB⊥OP；

（Ⅲ）若AP：PO：OC= $\text{[math]}$ ：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．

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