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题型：阅读理解题类：难易度：普通

北京市西城区第七中学2022-2023学年八年级上学期期中试卷

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法一：如图②，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可以得到全等三角形，进而解决问题；

方法二：如图③，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可以得到等腰三角形，进而解决问题.

（1）、根据以上材料，任选一种方法证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图④，四边形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

举一反三

已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为( )

从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．

如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

等腰三角形的一个角为 $\text{[math]}$ ，则顶角的度数为（）

（1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．请判断：① $\text{[math]}$ 的度数为_________．②线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是_________．

（3）问题解决：在（2）中，如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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