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题型：多选题题类：难易度：困难

河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ 且不恒为零，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心

举一反三

设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1)，则a的取值范围是（）

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（ $\text{[math]}$ ）=f（x₁）﹣f（x₂）．

（1）求f（1）的值；

（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；

（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．

函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x₁ ， x₂∈[a，b]，有 $\text{[math]}$ 则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：

①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；

②f（x²）在[1， $\text{[math]}$ ]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；

④对任意x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄∈[1，3]，有 $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]

其中真命题的序号是（）

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x² ．

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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