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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省湖州市南浔区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：

请根据上述思维分析图，写出完整证明过程．

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的直径，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC＝（）

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y=﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为2 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 $\text{[math]}$ ，DF=4，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面坐标系中，点A、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，另有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均大于 $\text{[math]}$ ）．

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