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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省湖州市南浔区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题

如图1，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a的值和 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 运动到抛物线顶点时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比；

（3）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，且满足 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于（）

如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.

如图，一块材料的形状是锐角三角形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ ，求这个正方形零件的边长．

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