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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省湖州市南浔区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题

如图1，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a的值和 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 运动到抛物线顶点时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比；

（3）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，且满足 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一边上高为 $\text{[math]}$ ，求底边 $\text{[math]}$ 的长（注意：请画出图形）．

如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm² ，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E，连结DE．

如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴上，点C在第一象限内，点B为 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B，C两点．若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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