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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过点B，E， $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 交棱AD于点F，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B、存在点P，使得 $\text{[math]}$ C、直线PE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最大值为 $\text{[math]}$ D、三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积的取值范围是 $\text{[math]}$

举一反三

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．

如图，已知正三棱锥A﹣BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=2．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

半径为4的球的球面上有四点A ， B ， C ， D ，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等，则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个；

④过 $\text{[math]}$ 作正方体的截面，设截面面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

上述四个命题中，正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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