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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学开学模拟试卷

如图1，在平面直角坐标系中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，直线AB交坐标轴于A（0，a）和B（b ， 0）．

（1）、若a和b满足

，则点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．

（2）、如图2，点A（0，a），点B（b ， 0）分别在y轴正半轴和x轴负半轴上运动，其中a ， b满足a+b＝2，点C在第四象限，过点C作CP⊥x轴于点P ，试判断BP﹣CP是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

（3）、如图3，若y轴恰好平分∠BAC ， BC与y轴交于点D ，过点C作CE⊥y轴于点E ，问AD与CE有怎样的数量关系？请说明理由．

举一反三

）²=0则以m、n、p为三边长的三角形是{#blank#}1{#/blank#}三角形．

已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）²=0，求（﹣2a）²b的值．

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两条边的长，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD ，点E ， F分别在边AB ， CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE ， FH ．

求证：

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度．

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