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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省保定市曲阳县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 内过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2PF=FA．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的投影是线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ ．

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