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题型：证明题题类：难易度：困难

重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题

已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

　　

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝{#blank#}1{#/blank#}°．

在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．

如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，AB//CD， $\text{[math]}$ ，E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，已知边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

阅读理解题，阅读材料，解决问题：

配方法是一种重要的数学方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用，例如我们可以用配方法求函数的最值以及取得最值的条件，见下面的例子：

例：求函数 $\text{[math]}$ 的最大值以及取得最大值的条件．

解： $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴y的最大值为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

仿照上面的方法，请你解决下面的问题：

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