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题型：证明题题类：难易度：困难

重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题

已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

　　

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（）．

在平面直角坐标系中，点（－3，1）到坐标原点的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x，则AC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动当 $\text{[math]}$ 是腰长为 5 的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．

如图1，一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形，若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 。

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