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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省诸暨市2024届高三适应性考试（三模）数学试题

如图是一个各棱长均为1米的正四棱锥 $\text{[math]}$ ，现有一只电子蛐蛐在棱上爬行，每次从一个顶点开始，等可能地沿棱爬到相邻顶点，已知电子蛐蛐初始从顶点 $\text{[math]}$ 出发，再次回到顶点 $\text{[math]}$ 时停止爬行.

（1）、求电子蛐蛐爬行2米后恰好回到顶点 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）、在电子蛐蛐停止爬行时爬行长度不超过4米的条件下，记爬行长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望 $\text{[math]}$ ；

（3）、设电子蛐蛐爬行 $\text{[math]}$ 米后恰好停止爬行（首次回到顶点 $\text{[math]}$ ）的概率记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）.

举一反三

已知{a_n}为公比q＞1的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求{a_n}的通项式a_n及前n项和S_n ．

设10≤x₁＜x₂＜x₃＜x₄≤10⁴ ， x₅=10⁵ ，随机变量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均为0.2，随机变量ξ₂取值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的概率也均为0.2，若记Dξ₁、Dξ₂分别为ξ₁、ξ₂的方差，则（）

等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，数列{b_n}是等比数列，满足a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅﹣2b₂=a₃ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令Cn= $\text{[math]}$ 设数列{c_n}的前n项和T_n ，求T_2n ．

已知{a_n}是等比数列，满足a₂=6，a₃=﹣18，数列{b_n}满足b₁=2，且{2b_n+a_n}是公差为2的等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，则下列说法一定成立的是（）

已知 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ =（）

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