- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

阅读材料，完成下列问题：

材料一：若一个正整数 $\text{[math]}$ 是两个相差为 $\text{[math]}$ 的正整数的乘积，即： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数，则称 $\text{[math]}$ 为“自信数”， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“自信起点”，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“自信数”， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“自信起点”．

材料二：一个三位正整数A，去掉百位数字后得到一个新数，记这个新数与A的百位数字的平方的差为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．

（1）、填空：自信数 $\text{[math]}$ 的自信起点是； $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“自信数”，且 $\text{[math]}$ 的“自信起点”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“自信起点”为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为“自信起点”的“自信数”， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正整数），若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则两圆的位置关系是（）

解一元二次方程：x²﹣x﹣6=0．

解下列方程．

我们知道方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，现给出另一个方程（2x+3）²+2(2x+3)-3=0，它的解是（）

对于任意的两个数a，b，定义一种运算※如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

解方程：

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