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题型：作图题题类：难易度：普通

河北省保定市顺平县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征．

认识图形：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．像这样，两条邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）、研究特征：琪琪猜想筝形 $\text{[math]}$ 的对角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等，他的结论成立吗？说明理由．

（2）、嘉嘉连接筝形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 后发现 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，请你补全图形，并帮她说明理由．

（3）、拓展应用：在筝形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 长为8， $\text{[math]}$ 长为12，请直接写出此筝形的面积．

举一反三

两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P在 $\text{[math]}$ 的图象上，PC⊥x轴于点C，交 $\text{[math]}$ 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交 $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点P在 $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是　　．

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．

如图，两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ .上述判断正确的有（）个.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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