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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省保定市顺平县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BE平分 $\text{[math]}$ ， AD为BC边上的高，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）

一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= {#blank#}1{#/blank#} .

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°，CD=1，求AB的长。

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

问题背景（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

尝试应用（2）如图2，点D是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求证：点F是 $\text{[math]}$ 的中点．

拓展应用（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边在 $\text{[math]}$ 外作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________

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