- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【全国通用】名师导航中考数学一轮复习学案1.4 二次根式

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个正实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，当且仅当“ $\text{[math]}$ ”时，等号成立．我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平均数，把 $\text{[math]}$ 叫做正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

解： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为3．

（1）、探究：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元， $\text{[math]}$ 年的保养，维修费用总和为 $\text{[math]}$ 万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用 $\text{[math]}$ 所有费用：年数 $\text{[math]}$ ）？最少年平均费用为多少万元？

（3）、创新应用：如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．