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题型：解答题题类：难易度：普通

新疆乌鲁木齐市第126中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

（1）、如果要围成面积为54平方米的花圃，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少米？

（2）、能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，若设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

如图是一个长20 cm、宽15 cm的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，求彩条的宽度

小明准备制作了一个工具箱，家中有一块长50cm，宽30cm的矩形铁皮，如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为1100cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 $\text{[math]}$ 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 $\text{[math]}$ 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

学校打算用长20米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为12米的墙上，面积为42平方米，求生物园的长和宽.

阅读下面材料，并完成问题.

任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形 $\text{[math]}$ 是“兄弟矩形”.

探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？

小亮同学是这样探究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得 $\text{[math]}$

由①，得 $\text{[math]}$ ，③

把③代入②，得 $\text{[math]}$ ，

整理，得 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的“兄弟矩形”B存在.

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