- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山为明学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

受全球气候变暖影响，今年深圳的雨水特别多．据悉，不止深圳，整个华南地区暴雨形成“列车效应”．雨水增多导致雨伞的需求量大大增加．下图是某型号雨伞的结构图．

根据以下素材，探索完成任务，

探究雨伞中的数学问题
素材1	图1是这个雨伞的示意图．不管是张开还是收拢， $\text{[math]}$ 是伞柄，伞骨 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D点为伞圈．伞完全张开时 $\text{[math]}$ ，如图1所示．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 三点共线．测得 $\text{[math]}$ （参考值： $\text{[math]}$ ）．
素材3	同学们经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $\text{[math]}$ 与地面夹角为 $\text{[math]}$ ，小田站在伞圈D点的正下方点G处，记为 $\text{[math]}$ ，此时发现身上被雨淋湿，测得 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	判断AP位置	求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．
任务2	探究伞圈移动距离	当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到 $\text{[math]}$ ）．
任务3	拟定撑伞方案	求伞至少向下移动距离 ▲ $\text{[math]}$ ，使得人站在G处身上不被雨淋湿，（直接写出答案）