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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）、以下四边形中，是勾股四边形的为（填序号即可）；

①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意凸四边形；④有一个角为 $\text{[math]}$ 的菱形．

（2）、如图1，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

①连接AD ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证：四边形ABCD是勾股四边形．

②如图2，将DE绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转得到EF ，连接BF ， BF与AE交于点 $\text{[math]}$ ，连接CP ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长度．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ BD， $\text{[math]}$ . 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）

如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，
图中与△ABC全等的格点三角形共有{#blank#}1{#/blank#}个（不含△ABC）．

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边 $\text{[math]}$ 与正方形的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

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