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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省孝感方子高级中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题

在空间直角坐标系中，已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．若直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，则下列说法中正确是（）

已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x﹣y等于（　　）

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点，则下列说法正确的是（）

四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，给出下列命题：

① $\text{[math]}$ 四点共面；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与 $\text{[math]}$ 的取值有关；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ .

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）.

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