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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省廊坊市安次区廊坊市第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求该二次函数的解析式．

（1）、请根据已有信息添加一个适当的条件：　　　　　；

（2）、当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围：　　　　　；

（3）、如图1；将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移4个单位长度，与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象组成一个新的函数图象，记为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、如图2，在（3）的条件下，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （若存在，直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由）．

举一反三

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

已知二次函数y=ax²+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．

抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：

①abc＞0；

②a+b＞0；

③若点A（﹣3，y₁），点B（3，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂；

④a（m﹣1）+b=0；

⑤若c≤﹣1，则b²﹣4ac≤4a．

其中结论错误的是{#blank#}1{#/blank#}．（只填写序号）

将二次函数y=（x﹣1）²﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C．小红同学得出了以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根；⑤对任意的实数m， $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

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