- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 中点G，连接 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为矩形 $\text{[math]}$ 面积一半的平行四边形．

举一反三

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

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