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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点A、C分别在y轴、x轴上．

（1）、如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________；

（2）、如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上， $\text{[math]}$ 边交y轴于点D， $\text{[math]}$ 边交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．请回答下列问题：

①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_______________．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）

如图，已知□ABCD．

已知点A（－2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S_三角形_ABC＝10，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且| a-b |= a-b，则P点坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P^'是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（　　）

操作与思考如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是异于A，B的一点，且 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α，画出对应线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想：

迁移与运用如图（2），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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