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题型：证明题题类：难易度：困难

广西南宁市青秀区天桃实验学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.

（1）、如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围；

同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

请你根据同学们的方法解答下面的问题：

①根据题意，补全图形；

②由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，其依据是______（用字母表示）；

③由三角形的三边关系可以求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是______（直接填空）；

（2）、如图②，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由．

举一反三

等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是（）

下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）

已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）

如题17图，在 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形BEDF是平行四边形．

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE= $\text{[math]}$ ，求BD的长．

问题：已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（）

甲：利用全等，证明四边形 $\text{[math]}$ 四条边相等，进而说明该四边形是菱形；

乙：连接 $\text{[math]}$ ，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，判定四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．

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