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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期月考（一）数学试题

（1）请利用已经学过的方差公式： $\text{[math]}$ 来证明方差第二公式 $\text{[math]}$ ；

（2）如果事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立吗？请给予证明.

举一反三

在2011年十四中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（　　）

（理科）某工厂在试验阶段生产出了一种零件，该零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ，至少一项技术指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．则一个零件经过检测，为合格品的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）

如果数据 $\text{[math]}$ 的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ 的平均值和方差分别为（）

高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A⁺的概率分别为 $\text{[math]}$ ，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A⁺的概率是{#blank#}1{#/blank#}.

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