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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市海淀区十一学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任一点（不与C、D重合），作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用等式表示），并证明你的结论；

（3）、过点B作 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用等式表示）．

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：

①AH=DF；

②∠AEF=45°；

③S_四边形_EFHG=S_△_DEF+S_△_AGH ，

其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（填正确的序号）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，已知边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交网格线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S_四边形_ECFG＝S_△_ABG ．正确的个数是（）

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