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题型：证明题题类：难易度：困难

河北省石家庄市第十三中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷

已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD垂直于直线m，CE垂直于直线m，垂足分别为点D、E．

（1）、图中的一对全等三角形为， DE、BD和CE之间的数量关系为

（2）、如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，请问（1）中DE、BD和CE三者之间的数量关系是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

（3）、如图③，将（1）中直线m绕点A旋转，交线段BC与点F，请直接写出DE、BD和CE之间的数量关系．

举一反三

已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，则∠BAC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，将分别含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 $\text{[math]}$ ，则图中角 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A， $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

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