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题型：证明题题类：难易度：困难

河北省石家庄市第十三中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷

已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD垂直于直线m，CE垂直于直线m，垂足分别为点D、E．

（1）、图中的一对全等三角形为， DE、BD和CE之间的数量关系为

（2）、如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，请问（1）中DE、BD和CE三者之间的数量关系是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

（3）、如图③，将（1）中直线m绕点A旋转，交线段BC与点F，请直接写出DE、BD和CE之间的数量关系．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，若∠A=40°，则∠CBE的度数为（）

一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，在BC上取一点D，使BD=2AC，若AB=2AD=4，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，射线 $\text{[math]}$ 射线CD， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E， $\text{[math]}$ ，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点 $\text{[math]}$ 给出下列结论： $\text{[math]}$ 是直角三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数表达式是 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

如图，△ABC≌△DEF，∠B=98°，∠D=50°，则∠F的度数是（）

一张 $\text{[math]}$ 纸片，点M、N分别是 $\text{[math]}$ 上的点，若沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后，点A落在 $\text{[math]}$ 边的下面 $\text{[math]}$ 的位置，如图所示，则 $\text{[math]}$ 之间的数量关系式是 {#blank#}1{#/blank#}．

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